長春鋼結(jié)構(gòu) 2022年 07月 12日
以某支座中心跨度26.65m，寬度9m的型鋼桁架連廊為例，通過概念設(shè)計(jì)確定交叉H型鋼腹桿倒放可以很好滿足桿件的平面外穩(wěn)定。以桁架桿件截面面積作為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以桿件的強(qiáng)度和變形為約束條件，運(yùn)用通用有限元軟件MIDAS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)優(yōu)化和改進(jìn)了連廊支座與結(jié)構(gòu)主體的連接方式。結(jié)果表明：在滿足連廊桁架各桿件強(qiáng)度和變形限值的前提下，通過優(yōu)化相比原設(shè)計(jì)可以節(jié)約約43.8%的用鋼量；對(duì)支座與主體的連接方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)使其更加合理和方便現(xiàn)場施工。
遼寧省大跨度寬體鋼桁架連廊結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)從設(shè)計(jì)初期就應(yīng)該綜合考慮設(shè)計(jì)條件、主要受力方式、桿件排布和環(huán)境等因素，來確定合理可行的結(jié)構(gòu)體系以實(shí)現(xiàn)建筑功能。概念設(shè)計(jì)有助于工程師快速確定設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)方案的薄弱點(diǎn)，且概念設(shè)計(jì)貫穿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的全過程，對(duì)結(jié)構(gòu)布置、體系選擇、整體計(jì)算、構(gòu)件設(shè)計(jì)和節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)等起到指導(dǎo)作用[1]。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化是在概念設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上，以目標(biāo)函數(shù)為導(dǎo)向，設(shè)定合理的設(shè)計(jì)變量和約束條件，運(yùn)用計(jì)算軟件，通過迭代，一步步逼近目標(biāo)，直至最終得到所需要的結(jié)果。
自米歇爾桁架理論開始，桁架優(yōu)化理論便在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論中占據(jù)了重要地位，見證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)發(fā)展歷程[2]。
優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以描述為如下的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型[3]：
Min ?（χ）
s．t Ci（χ）=0 （i∈E）
Ci（χ）≥0 (i∈I)
χ∈Rn
式中：f(χ)為目標(biāo)函數(shù)；Ci（χ）為約束函數(shù)；E為等式約束指標(biāo)集；I為不等式約束指標(biāo)集；χ為設(shè)計(jì)變量；Rn為定義在實(shí)數(shù)域R上的n維空間。
邢遵勝等[1]從設(shè)定合理的結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)、結(jié)構(gòu)體系的選擇和創(chuàng)新、計(jì)算分析和校核調(diào)整、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)系統(tǒng)闡述了鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本過程和方法；劉東亮[2]以桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元分析和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，從理論推導(dǎo)、算法、程序設(shè)計(jì)三個(gè)方面對(duì)結(jié)構(gòu)的分析、優(yōu)化問題予以研究，其主要側(cè)重于計(jì)算方法和程序設(shè)計(jì)兩個(gè)方面；付裕[4]以鋼桁架皮帶通廊為例，從結(jié)構(gòu)體系組成、傳力途徑、單元?jiǎng)澐旨霸O(shè)計(jì)跨度進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，并對(duì)各結(jié)構(gòu)子體系、桿件進(jìn)行了分析計(jì)算、通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定桿件和結(jié)構(gòu)的合理截面和經(jīng)濟(jì)跨度。戴雅萍等[5]介紹了蘇州太湖國際會(huì)議中心層2和4層鋼桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)全過程，分析了大跨度鋼桁架結(jié)構(gòu)變形對(duì)支承型鋼柱及整體結(jié)構(gòu)的影響，在設(shè)計(jì)和施工階段應(yīng)充分考慮變形對(duì)支承柱及整體結(jié)構(gòu)的影響。隋允康[6]按照獨(dú)立連續(xù)拓?fù)渥兞康乃枷耄瑢⒂袩o復(fù)合體模型由構(gòu)造應(yīng)力約束問題發(fā)展為應(yīng)力與位移約束問題，用于桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。建立了具有應(yīng)力、位移約束下桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的有無復(fù)合體模型，用序列二次規(guī)劃算法求解，取得了良好的結(jié)果。朱杰江[7]結(jié)合序列線性規(guī)劃方法和對(duì)偶仿射尺度算法對(duì)鋼桁架進(jìn)行優(yōu)化，通過C++和JAVA兩種編程語言實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算的程序化，將之運(yùn)用實(shí)際工程，取得良好的效果?？簯?zhàn)[8]利用凸模型理論，考慮優(yōu)化迭代過程的需要，提出改進(jìn)的非概率可靠性指標(biāo)定義，并針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題建立了以桿件截面積為設(shè)計(jì)變量、結(jié)構(gòu)重量極小化為目標(biāo)、具有非概率可靠性指標(biāo)約束的廣義尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。國外，Kemin Zhou、Querin O M、StolpeM等[11-15]對(duì)桁架拓?fù)鋬?yōu)化和設(shè)計(jì)方法做了大量的理論研究。上述研究主要集中在理論推導(dǎo)和算例印證方面，對(duì)于實(shí)際工程的涉及較少，本文以某工程雙塔大跨度寬體鋼桁架連廊為研究對(duì)象，從概念選型、優(yōu)化設(shè)計(jì)、對(duì)比分析幾個(gè)角度介紹了該工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程。
1 工程概況
該項(xiàng)目位于遼寧省長春渾南區(qū)，由六棟獨(dú)立的建筑單體組成。建筑布局為中國傳統(tǒng)民居四合院形式，并融合了現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)理念，著力打造現(xiàn)代和傳統(tǒng)融合的科研產(chǎn)業(yè)園區(qū)。本文研究對(duì)象位于7#樓A棟和B棟之間，其中A棟為行政辦公樓，采用型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)，建筑高度17m，主要包括辦公室、會(huì)議室及300座的學(xué)術(shù)報(bào)告廳。B棟為圖書館、閱覽室及配套設(shè)備用房，建筑高度12m。A棟和B棟均帶一層地下室，其中A棟地下室為核6常6級(jí)人防掩蔽所?？偯娣e約21000m2。兩棟單體之間通過型鋼桁架連廊連接。
2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析
2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)
設(shè)計(jì)室內(nèi)地坪±0.000標(biāo)高相對(duì)絕對(duì)標(biāo)高為377.20，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50年，安全等級(jí)為二級(jí)，地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)等級(jí)為丙級(jí)，耐火等級(jí)地下室為一級(jí)，地面以上為二級(jí)，鋼桁架耐火極限不小于2.5h?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.2g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震設(shè)防類別為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類，框架抗震等級(jí)為二級(jí)。50年一遇風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值0.3kN/m2，地面粗糙度類別B類。本工程所在場地為III類建筑場地，采用天然地基筏型基礎(chǔ)形式。
主體結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，部分柱和梁內(nèi)配Q345B級(jí)H型鋼，典型框架柱截面為700×700~800×800，鋼桁架連廊支承柱在B棟采用截面為700×700鋼筋混凝土柱，在A棟采用截面為700×700型鋼混凝土柱，內(nèi)配型鋼截面為H400×220×20×35。
2.2 原設(shè)計(jì)概述及分析
原設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)立面圖見圖1（b），其上弦、下弦桿件平面布置見圖2，各桿件截面見表1。桁架與主體結(jié)構(gòu)柱連接采用雙向球形滑動(dòng)支座，控制位移量沿桁架長方向?yàn)?50mm。樓面采用壓型鋼板混凝土組合樓承板，板厚120mm，四周玻璃維護(hù)。
（a）桁架上弦結(jié)構(gòu)布置
（b）桁架下弦結(jié)構(gòu)布置
按照原設(shè)計(jì)圖紙，運(yùn)用通用有限元軟件MIDSA建立整體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。兩端支座均為雙向滑動(dòng)，僅約束其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，桁架整體三維模型見圖3。最不利荷載組合（1.35DL（恒載）+1.4×0.7×LL（活載））下的各桿件應(yīng)力比見圖4。
圖3 桁架整體計(jì)算模型
圖4桁架各桿件應(yīng)力比
從圖4中可以看出，各桿件應(yīng)力比分布非常不均勻，比較離散。主要表現(xiàn)為個(gè)別桿件應(yīng)力比接近于1，安全儲(chǔ)備不足，同時(shí)大量桿件應(yīng)力比在0.1~0.4之間，即材料的設(shè)計(jì)強(qiáng)度利用率不足50%，桿件截面偏大，造成不必要的浪費(fèi)。鑒于此，有必要對(duì)此桁架桿件截面進(jìn)行優(yōu)化。
3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)及方法
本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是在滿足規(guī)范規(guī)定的承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)下，桁架結(jié)構(gòu)總的用鋼量最小。
為了達(dá)到這一目標(biāo)，首先建立整體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，施加荷載工況和定義邊界條件，然后通過有限元計(jì)算得到各桿件的內(nèi)力，依據(jù)得到的內(nèi)力和設(shè)定的約束為設(shè)計(jì)條件進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)以桁架桿件截面面積作為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量（截面面積）為目標(biāo)函數(shù)，以桿件的強(qiáng)度和變形為約束條件，運(yùn)用通用有限元軟件MIDAS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
優(yōu)化方法為逐步逼近法，即程序按照上述條件在截面庫中反復(fù)試算，直至得到最優(yōu)截面。在優(yōu)化過程中，不考慮柱的軸向壓縮。
建模之前應(yīng)重視概念設(shè)計(jì)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)中各桿件的受力狀況、結(jié)構(gòu)傳力體系要有清晰的認(rèn)識(shí)。通過計(jì)算可知桁架兩端交叉腹桿在所有構(gòu)件中應(yīng)力最大，是整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中的主要受力桿件。原設(shè)計(jì)中交叉腹桿H型鋼按照?qǐng)D5（a）放置，y軸在桁架平面內(nèi)，此種放置方式由于桁架平面內(nèi)和平面外計(jì)算長度不同而存在平面內(nèi)構(gòu)件抗彎剛度不能充分發(fā)揮、平面外抗彎剛度不足的缺點(diǎn)，將其旋轉(zhuǎn)90°倒放能很好地解決上述問題，使材料能充分發(fā)揮自身的截面性能，滿足桿件的桁架平面內(nèi)、平面外的穩(wěn)定要求。
（a）原設(shè)計(jì) （b）優(yōu)化后
圖5 交叉腹桿兩種放置方式
3.1 主要控制參數(shù)
在普遍的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)桿件的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)大多數(shù)按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)控制，這種做法雖然可以達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，但也存在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不理想，同時(shí)統(tǒng)一的、過大的安全儲(chǔ)備對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全也會(huì)產(chǎn)生不利影響等弊端。因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件的重要性程度和失效后對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全的不利影響，采取分級(jí)控制的原則。對(duì)重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件和薄弱部位的應(yīng)力比宜從嚴(yán)控制，對(duì)結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件的應(yīng)力比可適當(dāng)放寬，使結(jié)構(gòu)具有多道安全防線。
本工程在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在不同的設(shè)計(jì)工況中，通過采用桿件應(yīng)力比分級(jí)控制，提高主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全儲(chǔ)備，適宜放寬次要構(gòu)件的應(yīng)力比限值，改善結(jié)構(gòu)的受力性能和安全儲(chǔ)備水平，優(yōu)化構(gòu)件截面，減小自重。其應(yīng)力比控制指標(biāo)如表2所示。
設(shè)定結(jié)構(gòu)位移控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需根據(jù)結(jié)構(gòu)使用功能，特別是外圍護(hù)系統(tǒng)的構(gòu)造，確定主結(jié)構(gòu)的變形控制指標(biāo)。為了不影響結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的正常使用和觀感，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形（撓度或側(cè)移）規(guī)定相應(yīng)的限值[16]。本工程按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003）附錄A的規(guī)定：桁架位移限值取恒荷載和活荷載標(biāo)準(zhǔn)值下L/400和活荷載下L/500最不利控制。其他構(gòu)件按照L/250控制(L為受彎構(gòu)件的跨度)。
構(gòu)件的長細(xì)比控制按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2003）中第5.3.8和5.3.9條規(guī)定：受壓150，受拉350。
3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程
MIDAS軟件作為一款通用有限元分析軟件，具有強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化能力，其優(yōu)化的主要過程為：建立結(jié)構(gòu)整體模型→設(shè)置設(shè)計(jì)條件→截面驗(yàn)算及設(shè)計(jì)→結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。反復(fù)迭代計(jì)算第3和第4步，直至達(dá)到在設(shè)定的約束條件下的最小質(zhì)量這一優(yōu)化目標(biāo)。本次通過3次迭代計(jì)算得到最優(yōu)截面，其與原設(shè)計(jì)對(duì)比見表3，三種荷載工況基本組合的計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖見圖6。同時(shí)由計(jì)算結(jié)果可知，桿件截面由長細(xì)比控制，而不是由強(qiáng)度控制，故在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)將原設(shè)計(jì)材質(zhì)由Q345B調(diào)整為Q235B。此種調(diào)整在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的前提下，能更好的滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）[17]中對(duì)受壓構(gòu)件的長細(xì)比限值要求。
（a）1.35DL+1.4×0.7×LL
（b）1.2DL+1.4LL
（c）1.2×（1.0DL+0.5LL）+1.3Rx 注：Rx為X向地震作用。
圖6 桁架計(jì)算應(yīng)力云圖
對(duì)整體結(jié)構(gòu)用鋼量統(tǒng)計(jì)分析，原設(shè)計(jì)用鋼量為49.72t，優(yōu)化后用鋼量為27.93t，優(yōu)化率43.8%，優(yōu)化量相當(dāng)可觀，同時(shí)將材質(zhì)由Q345B調(diào)整為Q235B也具有一定的經(jīng)濟(jì)效益。由此可見原設(shè)計(jì)安全富余系數(shù)過大，造成了材料的不必要浪費(fèi)，究其原因主要是設(shè)計(jì)人員對(duì)結(jié)構(gòu)整體的認(rèn)識(shí)不足，忽視概念設(shè)計(jì)，一味通過增大安全儲(chǔ)備達(dá)到設(shè)計(jì)目的。此類情況在目前的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域不在少數(shù)。
4 支座優(yōu)化
原設(shè)計(jì)支座與主體連接采用在結(jié)構(gòu)柱內(nèi)預(yù)埋型鋼牛腿的方式，此種方式由于型鋼柱內(nèi)鋼筋繁密，且直徑較大，設(shè)置牛腿后會(huì)將柱內(nèi)縱筋截?cái)?，雖然可以通過在預(yù)埋牛腿上開孔的方式保證縱筋的連續(xù)，但此種設(shè)計(jì)方式會(huì)對(duì)現(xiàn)場鋼筋綁扎、模板支設(shè)和混凝土澆筑造成很大的困難，且由于施工誤差，會(huì)導(dǎo)致縱筋在牛腿位置上下歪斜，誤差較大的話，由于鋼筋直徑較大無法調(diào)校，只能采取割斷后焊接在牛腿上的補(bǔ)救措施。為解決原設(shè)計(jì)缺陷，初步設(shè)想是通過在主體結(jié)構(gòu)柱側(cè)面預(yù)埋鋼板，型鋼牛腿與預(yù)埋鋼板通過全熔透坡口焊連接。原設(shè)計(jì)與優(yōu)化后型鋼牛腿與結(jié)構(gòu)柱連接方式見圖7。
（a）原設(shè)計(jì) （b）優(yōu)化后
圖7 原設(shè)計(jì)與優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)連接方式示意圖
4.1 支座優(yōu)化計(jì)算
由前文論述可知桁架與結(jié)構(gòu)連接支座處采用雙向球形滑動(dòng)支座，牛腿主要承擔(dān)整個(gè)桁架傳遞的豎向力作用。計(jì)算主要為兩部分，一部分為型鋼牛腿與錨板的剖口焊縫承載力計(jì)算和錨板的彎剪承載力計(jì)算。由計(jì)算分析可知支座處的水平力和豎向力設(shè)計(jì)值分別為Fx=100kN，F(xiàn)y=100kN，F(xiàn)z=800kN。其中Fx為沿桁架方向，F(xiàn)y為垂直桁架方向。
焊縫計(jì)算：型鋼牛腿截面為H600×500×15×21，材質(zhì)為Q235B。
抗剪計(jì)算：
抗彎計(jì)算：水平方向由于受力比較小，不起控制作用，略述。
預(yù)埋件平面尺寸為800×800、25mm厚Q235B級(jí)鋼板，錨筋采用直徑25mm、HRB400級(jí)鋼筋，穿孔塞焊。錨筋設(shè)置4×4，間距200mm，距邊100mm，計(jì)算所需面積8136mm2，實(shí)配面積7853mm2，相差3.47%，在允許誤差范圍之內(nèi)，可以滿足設(shè)計(jì)承載力要求。
由以上計(jì)算可知，焊縫和預(yù)埋件均可以滿足設(shè)計(jì)承載力的要求。
5 結(jié)論
本文通過對(duì)一跨度26.65m，寬度9m的型鋼桁架連廊和與結(jié)構(gòu)主體的連接方式，通過概念設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算和原設(shè)計(jì)對(duì)比分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：
（1）應(yīng)重視概念設(shè)計(jì)的重要性，特別是交叉支撐按照拉桿計(jì)算時(shí)，倒放可以很好地解決桿件平面外穩(wěn)定問題。對(duì)于由剛度控制的構(gòu)件合理選擇材料等級(jí)對(duì)滿足整體結(jié)構(gòu)和單個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定一定程度上起著決定性作用。
（2）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)重視優(yōu)化的作用，合理的優(yōu)化對(duì)于在滿足整體結(jié)構(gòu)的安全和可靠前提下，對(duì)降低工程造價(jià)具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。
（3）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮施工的具體情況，不能一味的紙上談兵，合理的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)、連接方式不僅可以降低造價(jià)，也可以大大簡化施工流程、降低施工難度，同時(shí)對(duì)工程質(zhì)量也起到積極的正面作用。